Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta cần chứng minh AM là đường cao của tam giác ABC.

Giả sử AM không vuông góc với BC, tức là AM cắt BC tại một điểm D khác M.

Do AB = AC và M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.

Vì AM cắt BC tại D, nên ta có BD ≠ CD.

Giả sử BD > CD (trường hợp BD < CD tương tự).

Do BM = MC và BD > CD, nên ta có DM > CM.

Ta có:

AD = AM - DM

AD = AM - (BM - BD)

AD = AM - BM + BD

AD = AB + BD

Vì AB = AC, nên ta có AD = AC + BD.

Do BD > CD, nên ta có AD > AC.

Nhưng điều này mâu thuẫn với giả thiết AB = AC.

Vậy giả sử AM không vuông góc với BC là sai.

Do đó, ta kết luận rằng AM vuông góc với BC.