Để giải bài toán này, ta sẽ tìm các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện đã cho.

1. 6 chia hết cho x + 3:
Điều này có nghĩa là x + 3 là ước của 6. Ta có thể tìm các giá trị của x bằng cách thử từng giá trị cho x:
- Khi x = 3, x + 3 = 6, thỏa mãn.
- Khi x = -3, x + 3 = 0, không thỏa mãn.

Vậy x = 3.

2. x + 5 chia hết cho x + 1:
Điều này có nghĩa là x + 1 là ước của x + 5. Ta có thể tìm các giá trị của x bằng cách thử từng giá trị cho x:
- Khi x = 4, x + 1 = 5, thỏa mãn.
- Khi x = -1, x + 1 = 0, không thỏa mãn.

Vậy x = 4.

3. 48 chia hết cho x và 36 chia hết cho x, x < 6:
Điều này có nghĩa là x là ước của 48 và 36, và x phải nhỏ hơn 6. Ta có thể tìm các giá trị của x bằng cách thử từng giá trị cho x:
- Khi x = 1, 48 không chia hết cho 1, không thỏa mãn.
- Khi x = 2, 48 không chia hết cho 2, không thỏa mãn.
- Khi x = 3, 48 không chia hết cho 3, không thỏa mãn.
- Khi x = 4, 48 chia hết cho 4, thỏa mãn.
- Khi x = 5, 48 không chia hết cho 5, không thỏa mãn.

Vậy x = 4.

4. 86 chia hết cho x, 48 chia hết cho x, x là lớn nhất:
Điều này có nghĩa là x là ước của cả 86 và 48, và x phải là giá trị lớn nhất. Ta có thể tìm các giá trị của x bằng cách tìm ước chung lớn nhất của 86 và 48:
- Ta có: 86 = 48 * 1 + 38
- Ta có: 48 = 38 * 1 + 10
- Ta có: 38 = 10 * 3 + 8
- Ta có: 10 = 8 * 1 + 2
- Ta có: 8 = 2 * 4 + 0

Vậy ước chung lớn nhất của 86 và 48 là 2. Vì x phải là giá trị lớn nhất, nên x = 2.

Tổng kết lại, ta có:
- x = 3 thỏa mãn điều kiện 1.
- x = 4 thỏa mãn điều kiện 2 và 3.
- x = 2 thỏa mãn điều kiện 4.

Vậy các giá trị của x là 2, 3 và 4.