Tìm x thuộc Z để A và B cùng là số nguyên

Để A và B cùng là số nguyên, ta cần tìm giá trị của x sao cho cả tử và mẫu của A và B đều chia hết cho nhau.

Đầu tiên, ta xét tử số của A và B:
Tử số của A là 3x + 2
Tử số của B là x^2 + 3x - 7

Để tử số của A chia hết cho tử số của B, ta cần x^2 + 3x - 7 chia hết cho 3x + 2.

Tiếp theo, ta xét mẫu số của A và B:
Mẫu số của A là x - 3
Mẫu số của B là x + 3

Để mẫu số của A chia hết cho mẫu số của B, ta cần x - 3 chia hết cho x + 3.

Tóm lại, ta cần tìm giá trị của x sao cho cả tử số và mẫu số của A và B đều chia hết cho nhau, tức là:
x^2 + 3x - 7 chia hết cho 3x + 2
x - 3 chia hết cho x + 3

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp chia dư Euclid hoặc sử dụng định lý Euclid.

Tuy nhiên, để đơn giản hóa bài toán, ta có thể sử dụng định lý Euclid để giải hệ phương trình này.

Theo định lý Euclid, nếu một đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x), thì đa thức P(x) cũng chia hết cho đa thức Q(x) tại mọi điểm x là nghiệm của Q(x).

Áp dụng định lý Euclid vào bài toán này, ta có:
(x^2 + 3x - 7) chia hết cho (3x + 2) tại x = -2
(x - 3) chia hết cho (x + 3) tại x = -3

Vậy, x = -2 và x = -3 là các giá trị của x thuộc Z để A và B cùng là số nguyên.