Tìm x thuộc Z để A và B cùng là số nguyên

Để A và B cùng là số nguyên, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Nếu x - 3 = 0, tức x = 3, thì A không tồn tại vì mẫu của A bằng 0.

2. Nếu x + 3 = 0, tức x = -3, thì B không tồn tại vì mẫu của B bằng 0.

3. Nếu cả x - 3 và x + 3 đều khác 0, tức x khác -3 và 3, thì A và B tồn tại.

Để A là số nguyên, ta cần (3x + 2) chia hết cho (x - 3). Ta có thể sử dụng định lý chia hết để giải bài toán này.

Áp dụng định lý chia hết, ta có:

(3x + 2) = k(x - 3) + r

Trong đó, k là số nguyên thương, r là số nguyên dư và 0 ≤ r < |x - 3|.

Để (3x + 2) chia hết cho (x - 3), ta cần r = 0.

Vậy, ta có:

3x + 2 = k(x - 3)

3x + 2 = kx - 3k

2 + 3k = kx - 3x

2 + 3k = (k - 3)x

Để (x^2 + 3x - 7) chia hết cho (x + 3), ta cũng áp dụng định lý chia hết:

(x^2 + 3x - 7) = m(x + 3) + s

Trong đó, m là số nguyên thương, s là số nguyên dư và 0 ≤ s < |x + 3|.

Để (x^2 + 3x - 7) chia hết cho (x + 3), ta cần s = 0.

Vậy, ta có:

x^2 + 3x - 7 = m(x + 3)

x^2 + 3x - 7 = mx + 3m

-7 - 3m = (m - 1)x

Từ hai phương trình trên, ta có:

2 + 3k = -7 - 3m

3k + 3m = -9

k + m = -3

Từ đây, ta có thể tìm các cặp số nguyên (k, m) thỏa mãn phương trình trên và từ đó tìm được các giá trị của x.

Ví dụ, nếu k = 1 và m = -4, ta có:

k + m = 1 + (-4) = -3

Vậy, x = -7 là một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tương tự, ta có thể tìm các cặp số nguyên (k, m) khác và tìm được thêm các giá trị của x khác thỏa mãn yêu cầu đề bài.