Cho hình chữ nhật ABCD, 2 đường chéo cắt tại O. Lấy M thuộc OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AD. a) Chứng minh: AEMF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: BD // EF

a) Ta có:
- Hình chiếu của M trên AB là E, nên AE ⊥ EM.
- Hình chiếu của M trên AD là F, nên AF ⊥ FM.
- Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O, nên AO = OC và BO = OD.
- Ta có: AO = OC, nên tam giác AOC là tam giác cân tại O.
- Tương tự, ta có: BO = OD, nên tam giác BOD là tam giác cân tại O.
- Vậy, ta có: AO = OC = BO = OD.
- Khi đó, ta có: ∠AOC = ∠BOC và ∠BOD = ∠AOD.
- Vì ∠AOC = ∠BOC và ∠BOD = ∠AOD, nên tứ giác AOCB là hình chữ nhật.
- Vậy, ta có: CM: AEMF là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- Hình chiếu của M trên AB là E, nên AE ⊥ EM.
- Hình chiếu của M trên AD là F, nên AF ⊥ FM.
- Vì AE ⊥ EM và AF ⊥ FM, nên AE // AF.
- Tương tự, ta có: BE // DF.
- Vậy, ta có: BD // EF.