Cho hình chữ nhật ABCD, có H và K lần lượt là hình chiếu của góc A, C. a) Chứng minh AK = CH, AK // CH. b) AH cắt được tại M, CK cắt AB tại N, gọi O là trung điểm của DB. Chứng minh MON thẳng hàng

Để chứng minh MON thẳng hàng, ta sẽ sử dụng hai bước chứng minh.

Bước 1: Chứng minh AH = CK
Vì AK // CH, ta có:
∠AKH = ∠CHM (cùng là góc chiếu của góc A)
∠AHK = ∠CMH (cùng là góc chiếu của góc C)
Do đó, hai tam giác AKH và CHM có hai góc tương đương nhau, từ đó suy ra chúng đồng dạng.
Vậy, ta có: AH/CH = AK/CM
Vì AK = CH (theo đề bài), nên ta có: AH = CK.

Bước 2: Chứng minh MON thẳng hàng
Gọi P là giao điểm của AH và CK.
Ta có: AH = CK (do đã chứng minh ở bước 1)
Vì O là trung điểm của DB, nên ta có: OP // DB
Do đó, ta có:
∠AOP = ∠ODB (cùng là góc chiếu của góc O)
∠APO = ∠ODN (cùng là góc chiếu của góc D)
Vậy, hai tam giác AOP và ODN có hai góc tương đương nhau, từ đó suy ra chúng đồng dạng.
Vì vậy, ta có: AO/OD = AP/DN
Vì AH = CK (do đã chứng minh ở bước 1), nên ta có: AP = CK
Vậy, ta có: AO/OD = CK/DN
Từ đó suy ra: AO/OD = CH/DN
Vì AK // CH, nên ta có: AK/CH = AD/DN
Vì AK = CH (do đã chứng minh ở bước 1), nên ta có: AD/DN = 1
Từ đó suy ra: AO/OD = 1
Vậy, ta có: AO = OD
Do O là trung điểm của DB, nên ta có: OB = OD
Từ đó suy ra: AO = OB
Vậy, ta có: MO // AB
Vậy, ta kết luận rằng MON thẳng hàng.