Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN đi qua trung điểm của AH

Để chứng minh MN đi qua trung điểm của AH, ta cần chứng minh rằng MN song song với AH và có độ dài bằng một nửa độ dài AH.

Ta có:
- Gọi O là trung điểm của AH.
- Ta có AO là đường cao của tam giác ABC, do đó AO vuông góc với BC.
- M là trung điểm của AB, nên AM song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.
- Tương tự, N là trung điểm của AC, nên AN song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.

Do đó, ta có MN song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.
Vì AO vuông góc với BC và MN song song với BC, nên AO vuông góc với MN.
Vậy MN đi qua trung điểm của AH (O).