a) Để hai xe đạp gặp nhau, thì khoảng cách mà mỗi xe đi được phải là bội số của chu vi vòng đua. Chu vi vòng đua là 2πr = 2π(200) = 400π m.

Vận tốc của xe thứ nhất là 30 km/h = 30/3,6 m/s = 25/3 m/s.
Vận tốc của xe thứ hai là 32 km/h = 32/3,6 m/s = 8/9 m/s.

Đặt t là thời gian để hai xe gặp nhau. Khi đó, khoảng cách mà xe thứ nhất đi được là (25/3)t và khoảng cách mà xe thứ hai đi được là (8/9)t.

Để hai xe gặp nhau, ta cần có (25/3)t và (8/9)t là bội số của 400π.

Ta có thể viết phương trình sau:
(25/3)t = (8/9)t = 400πn, với n là số nguyên dương.

Từ đó, ta có:
(25/3)t = 400πn
(8/9)t = 400πn

Từ hai phương trình trên, ta có:
(25/3)t = (8/9)t
25t = 24t
t = 0

Phương trình trên không có nghiệm, vì vậy hai xe không gặp nhau.

b) Trong 2 giờ đuổi nhau, hai xe đạp gặp nhau mấy lần?

Trong 2 giờ, xe thứ nhất đi được khoảng cách là (25/3)(2) = 50/3 m.
Trong 2 giờ, xe thứ hai đi được khoảng cách là (8/9)(2) = 16/9 m.

Để hai xe gặp nhau, khoảng cách mà mỗi xe đi được phải là bội số của chu vi vòng đua. Chu vi vòng đua là 400π m.

Ta có thể viết phương trình sau:
(50/3)t = (16/9)t = 400πn, với n là số nguyên dương.

Từ đó, ta có:
(50/3)t = 400πn
(16/9)t = 400πn

Tìm số nguyên dương n sao cho cả hai phương trình trên đều thoả mãn:
(50/3)t = 400πn
(16/9)t = 400πn

Từ đó, ta có:
(50/3)t = (16/9)t
450t = 48t
t = 0

Phương trình trên không có nghiệm, vì vậy trong 2 giờ đuổi nhau, hai xe không gặp nhau.