Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn

Để giải phương trình này bằng phương pháp đặt ẩn, ta sẽ đặt ẩn là căn bậc hai của một biểu thức nào đó.

Gọi √(3x + 10) = t, ta có t ≥ 0.

Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được:

(x^2 + 9x + 20)^2 = (2√(3x + 10))^2

⇔ x^4 + 18x^3 + 121x^2 + 360x + 400 = 12x + 40

⇔ x^4 + 18x^3 + 121x^2 + 348x + 360 = 0

Đặt t = x^2 + 9x + 20, ta có:

t^2 = (x^2 + 9x + 20)^2 = x^4 + 18x^3 + 121x^2 + 360x + 400

Vậy phương trình ban đầu trở thành:

t^2 = 12t

⇔ t^2 - 12t = 0

⇔ t(t - 12) = 0

Vì t ≥ 0, nên ta có hai trường hợp:

1) t = 0

⇔ x^2 + 9x + 20 = 0

⇔ (x + 4)(x + 5) = 0

⇔ x = -4 hoặc x = -5

2) t - 12 = 0

⇔ x^2 + 9x + 20 - 12 = 0

⇔ x^2 + 9x + 8 = 0

⇔ (x + 1)(x + 8) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = -8

Vậy phương trình có 4 nghiệm là x = -4, x = -5, x = -1 và x = -8.