Để chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp.

Giả sử ta có 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1 và a+2. Ta cần chứng minh rằng tổng của 3 số này chia hết cho 3.

Tổng của 3 số này là: a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3

Ta thấy rằng 3a + 3 chia hết cho 3 vì 3a chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3. Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Để chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, ta cũng có thể sử dụng phương pháp quy nạp.

Giả sử ta có 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2, a+3 và a+4. Ta cần chứng minh rằng tổng của 5 số này không chia hết cho 5.

Tổng của 5 số này là: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) = 5a + 10

Ta thấy rằng 5a + 10 không chia hết cho 5 vì 5a không chia hết cho 5 và 10 không chia hết cho 5. Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5.