Để xác định xem một biểu thức có chia hết cho một số nguyên nào đó hay không, chúng ta có thể sử dụng định lý Euclid. Định lý Euclid nói rằng nếu một số nguyên a chia hết cho một số nguyên b, và b chia hết cho một số nguyên c, thì a cũng chia hết cho c.

Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định xem biểu thức n(n+1)(2n+5)/6 có chia hết cho 2027 hay không. Để làm điều này, chúng ta cần xác định xem biểu thức này có chia hết cho các thừa số nguyên tố của 2027 hay không.

Để xác định các thừa số nguyên tố của 2027, chúng ta có thể sử dụng phép chia. Ta thấy rằng 2027 không chia hết cho 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Vì không có thừa số nguyên tố nào của 2027, n(n+1)(2n+5)/6 không chia hết cho 2027.