LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tổng M = 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100. Chứng tỏ M + 5 chia hết cho 7

Cho tổng M = 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100. Chứng tỏ M + 5 chia hết cho 7
1 trả lời
Hỏi chi tiết
81
Nguyễn Lân Nhật
Cho tổng M = 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100. Chứng tỏ M + 5 chia hết cho 7
13/10/2023 20:44:00
Nguyễn Lân Nhật
Cho tổng M = 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100. Chứng tỏ M + 5 chia hết cho 7
13/10/2023 20:45:11
Nguyễn Lân Nhật
Cho tổng M = 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100. Chứng tỏ M + 5 chia hết cho 7
13/10/2023 20:45:14
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh M + 5 chia hết cho 7, ta cần chứng minh rằng tổng M chia hết cho 7.

Ta có công thức tổng của dãy số học cấp số nhân: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số hạng cuối cùng.

Áp dụng công thức trên vào dãy số học cấp số nhân 2, ta có:
M = 2 * (2^100 - 1) / (2 - 1) = 2 * (2^100 - 1)

Để chứng minh M chia hết cho 7, ta cần chứng minh rằng 2^100 - 1 chia hết cho 7.

Ta biểu diễn 2^100 - 1 dưới dạng (2^3)^33 - 1 = (8)^33 - 1.

Áp dụng công thức a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1)), ta có:
(8)^33 - 1 = (8 - 1)(8^(33-1) + 8^(33-2)*1 + ... + 8*1^(33-2) + 1^(33-1))

Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dấu ngoặc đều chia hết cho 7, do đó tổng (8 - 1)(8^(33-1) + 8^(33-2)*1 + ... + 8*1^(33-2) + 1^(33-1)) chia hết cho 7.

Vậy ta kết luận rằng M chia hết cho 7.

Do đó, M + 5 cũng chia hết cho 7.
1
0
Tiến Dũng
13/10/2023 20:44:27
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 6 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư