Để tìm giá trị của biểu thức A = -1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 - .... - 99^2 + 100^2, ta có thể nhận thấy rằng các số mũ 2 tạo thành một dãy số chẵn, tức là 1^2, 2^2, 3^2, ..., 100^2.

Ta có thể viết lại biểu thức A như sau:
A = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + ... + (99^2 - 100^2)

Áp dụng công thức khai triển (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, ta có thể đơn giản hóa biểu thức A:
A = (1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4)(3 + 4) + ... + (99 - 100)(99 + 100)
= -1(3) - 1(7) - ... - 1(199)

Ta thấy rằng mỗi cặp số (1, 3), (3, 7), ..., (99, 199) đều có hiệu là 2. Vậy ta có thể viết lại biểu thức A như sau:
A = -1(3 + 7 + ... + 199)

Để tính tổng của dãy số 3, 7, ..., 199, ta có thể áp dụng công thức tổng của dãy số hình thang:
S = (a1 + an) * n / 2
trong đó a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, và n là số phần tử của dãy.

Áp dụng công thức trên, ta có:
S = (3 + 199) * (n / 2)
= 202 * (n / 2)
= 101n

Vì số phần tử của dãy là 100 (vì có 50 cặp số), nên ta có:
S = 101 * 100 = 10100

Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức A:
A = -1 * 10100
= -10100

Vậy giá trị của biểu thức A là -10100.