a. Ta có EA = AB và AH = AH (cùng là đường cao của tam giác ABC), nên tam giác EAH đồng dạng với tam giác ABC theo nguyên tắc đồng dạng cạnh-cạnh. Do đó, ta có góc EHA = góc BAC.

Tương tự, ta có góc EKA = góc BCA (vì tam giác EKA đồng dạng với tam giác BCA theo nguyên tắc đồng dạng cạnh-cạnh).

Vì góc BAC = góc BCA (vì tam giác ABC vuông tại A), nên góc EHA = góc EKA.

Do đó, tứ giác NEKH là hình chữ nhật (vì có 4 góc bằng nhau và các cạnh đối diện song song).

b. Ta có i là trung điểm của BE, nên i cũng là trung điểm của AC (vì EA = AB và i là trung điểm của BE).

Vì i là trung điểm của AC, nên iN là đường cao của tam giác ACH (vì iN vuông góc với AC).

Vì i là trung điểm của BE, nên iK là đường cao của tam giác BEC (vì iK vuông góc với BE).

Vì iN và iK là đường cao của tam giác ACH và tam giác BEC, nên góc IHA = góc IHC (vì góc giữa đường cao và cạnh đáy của tam giác bằng nhau).