Vẽ tam giác ABC có AB = AC . AH phân giác BAC ( H thuộc BC ) 

Để chứng minh a) và b), ta sử dụng các định lí trong hình học tam giác.

a) Ta có AB = AC (đề bài) và AH là phân giác của góc BAC (đề bài), từ đó suy ra tam giác AHB = tam giác AHC theo định lí cạnh - góc - cạnh.

b) Để chứng minh AH vuông góc BC, ta cần chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC.

Giả sử AH không vuông góc BC, tức là AH không là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: AH nằm trong tam giác ABC. Khi đó, ta có tam giác AHB và tam giác AHC là hai tam giác cân (vì AB = AC và AH là phân giác của góc BAC). Từ đó suy ra, ta có góc AHB = góc AHC. Nhưng điều này mâu thuẫn với việc AH là phân giác của góc BAC (vì góc AHB + góc BAC + góc AHC = 180 độ). Vậy trường hợp này không xảy ra.

- Trường hợp 2: AH nằm ngoài tam giác ABC. Khi đó, ta có tam giác AHB và tam giác AHC là hai tam giác cân (vì AB = AC và AH là phân giác của góc BAC). Từ đó suy ra, ta có góc AHB = góc AHC. Nhưng điều này mâu thuẫn với việc AH là phân giác của góc BAC (vì góc AHB + góc BAC + góc AHC = 180 độ). Vậy trường hợp này không xảy ra.

Vậy, giả sử AH không vuông góc BC là sai. Do đó, ta kết luận rằng AH vuông góc BC.