Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4 cm, CH= 9 cm

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó đường cao AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Theo định nghĩa đường cao, ta có:
AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Do đó, góc BAH = 90° - góc BAC = 90° - 90° = 0°.
Vậy, tam giác ABH là tam giác vuông cân tại B.
Vì tam giác ABH là tam giác vuông cân, nên BH = AB = 4 cm.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AC là cạnh huyền của tam giác ABC.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC² = AB² + BC²
AC² = 4² + 9²
AC² = 16 + 81
AC² = 97
AC = √97 ≈ 9.85 cm

Vậy, độ dài BC ≈ 9.85 cm, AB = BH = 4 cm, AC ≈ 9.85 cm.

b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC.
Vì ADHE là hình chữ nhật, nên DE song song với BC.
Vậy, tứ giác ADHE là hình chữ nhật và DE = BC ≈ 9.85 cm.