a, Giải tam giác vuông ABC:
Ta có tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 13cm và cạnh góc vuông AC = 5cm.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = 13^2 - 5^2
AB^2 = 169 - 25
AB^2 = 144
AB = √144
AB = 12cm

b, Tính AH, HB, HC:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH chính là cạnh huyền BC.
Vậy AH = BC = 13cm.
HB = AC = 5cm.
HC = AB = 12cm.

c, Tính diện tích tam giác AHK:
Vì BK = AH, ta có tam giác AHK là tam giác cân.
Diện tích tam giác AHK = 1/2 * AH * HK
= 1/2 * 13cm * HK
= 6.5cm * HK

d, Tính góc HKA:
Vì tam giác AHK là tam giác cân, nên góc HKA = góc HKC.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc HKC = 90° - góc BAC.
Góc BAC = atan(AC/BC) = atan(5/13) ≈ 21.8°
Góc HKC = 90° - 21.8° = 68.2°
Vậy góc HKA = góc HKC ≈ 68.2°.