Để chứng minh rằng 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 7, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p.

Trong trường hợp này, chúng ta có p = 7 và a = 2. Ta cần chứng minh rằng 2^(7-1) - 1 = 2^6 - 1 chia hết cho 7.

Ta có: 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63.

Vì 63 chia hết cho 7, nên theo định lý Fermat nhỏ, ta có 2^6 - 1 chia hết cho 7.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 2^6 - 1.

Ta có: 2^10 + 2^11 + 2^12 = 2^10 + 2^10 * 2 + 2^10 * 2^2 = 2^10 * (1 + 2 + 2^2).

Đặt x = 2^10, ta có: 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = x * (1 + 2 + 2^2) = x * (7).

Vì x chia hết cho 2^6 - 1, nên x * (7) cũng chia hết cho 2^6 - 1.

Do đó, ta kết luận rằng 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 7.