1) Để phân tích đa thức 21xy^2 - 18x^2y^2 - 9x^2y, ta nhận thấy rằng các thành phần của đa thức có chung yếu tố là xy. Vì vậy, ta có thể rút gọn đa thức theo yếu tố này:

21xy^2 - 18x^2y^2 - 9x^2y = 3xy(7y - 6xy - 3x)

2) Để phân tích đa thức 25x^2 (x - 3y) - 15 (3y - x), ta sẽ tiến hành phân phối và rút gọn:

25x^2 (x - 3y) - 15 (3y - x) = 25x^3 - 75xy^2 - 45y + 15x

3) Để phân tích đa thức 4(x - 5y)^2 - 9 (x - y)^2, ta sẽ sử dụng công thức khai triển binomial:

4(x - 5y)^2 - 9 (x - y)^2 = 4(x^2 - 10xy + 25y^2) - 9(x^2 - 2xy + y^2)
= 4x^2 - 40xy + 100y^2 - 9x^2 + 18xy - 9y^2
= -5x^2 - 22xy + 91y^2