a) Xét tứ giác AECD, có:

Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O

O là trung điểm của AC (gt)

O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)

Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành.

Ta lại có AD⊥BC⇒ˆADC=900

b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD.

Xét ΔABC cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến 

⇒D là trung điểm của BC.

⇒BD = DC

Mà AD = DC

⇒AD = DB

Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành

Mặt khác I là trung điểm AD

c) Ta có: BD=DC=BC2=122=6cm (D là trung điểm của BC)

Xét tam giác ADC có:

O là trung điểm AC

I là trung điểm của AD

⇒ OI là đường trung bình tam giác ADC

⇒OI // DC và OI=12DC=12.6=3cm.

Mà DC⊥AD (gt)

⇒OI⊥AD

Xét ΔABD vuông tại D, có:

AB2 = AD2 + DB2 (định lý Py – ta – go)

102 = AD2 + 62

100 = AD2 + 36

AD2 = 100 – 36 

AD2 = 64

AD = 8 cm.

Diện tích tam giác OAD là:

d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE 

Suy ra AKDE là hình thang. 

Nên để AKDE là hình thang cân thì ˆAED=ˆKDE (hai góc kề một đáy bằng nhau)

Mà ˆAED=ˆABD (hai góc đối trong hình bình hành ABDE)

Tứ giác AODK có hình bình hành nên ˆKAO=ˆKDE

⇒ˆKAO=ˆABC

=> tam giác abc đều