Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức có giá trị bằng 0.

Đa thức đã cho là: 6x^3 + 11x^2 - 12x - 5

Ta thử các giá trị của x từ -3 đến 3:

Khi x = -3:
6(-3)^3 + 11(-3)^2 - 12(-3) - 5 = -162 + 99 + 36 - 5 = -32

Khi x = -2:
6(-2)^3 + 11(-2)^2 - 12(-2) - 5 = -48 + 44 + 24 - 5 = 15

Khi x = -1:
6(-1)^3 + 11(-1)^2 - 12(-1) - 5 = -6 + 11 + 12 - 5 = 12

Khi x = 0:
6(0)^3 + 11(0)^2 - 12(0) - 5 = 0 + 0 + 0 - 5 = -5

Khi x = 1:
6(1)^3 + 11(1)^2 - 12(1) - 5 = 6 + 11 - 12 - 5 = 0

Khi x = 2:
6(2)^3 + 11(2)^2 - 12(2) - 5 = 48 + 44 - 24 - 5 = 63

Khi x = 3:
6(3)^3 + 11(3)^2 - 12(3) - 5 = 162 + 99 - 36 - 5 = 220

Từ các giá trị trên, ta thấy đa thức có giá trị bằng 0 khi x = 1. Vậy (x - 1) là một nhân tử của đa thức.

Áp dụng phép chia đa thức, ta có:
(6x^3 + 11x^2 - 12x - 5) / (x - 1) = 6x^2 + 17x + 5

Đa thức mới là 6x^2 + 17x + 5. Ta tiếp tục tìm các giá trị của x sao cho đa thức mới có giá trị bằng 0.

Thử các giá trị của x từ -3 đến 3:

Khi x = -3:
6(-3)^2 + 17(-3) + 5 = 54 - 51 + 5 = 8

Khi x = -2:
6(-2)^2 + 17(-2) + 5 = 24 - 34 + 5 = -5

Khi x = -1:
6(-1)^2 + 17(-1) + 5 = 6 - 17 + 5 = -6

Khi x = 0:
6(0)^2 + 17(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5

Khi x = 1:
6(1)^2 + 17(1) + 5 = 6 + 17 + 5 = 28

Khi x = 2:
6(2)^2 + 17(2) + 5 = 24 + 34 + 5 = 63

Khi x = 3:
6(3)^2 + 17(3) + 5 = 54 + 51 + 5 = 110

Từ các giá trị trên, ta thấy đa thức mới có giá trị bằng 0 khi x = -2. Vậy (x + 2) là một nhân tử của đa thức.

Áp dụng phép chia đa thức, ta có:
(6x^2 + 17x + 5) / (x + 2) = 6x + 5

Đa thức mới là 6x + 5. Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử nữa.

Vậy phân tích đa thức ban đầu thành nhân tử là: (x - 1)(x + 2)(6x + 5).