Cho tam giác ABC có AB = AC; AH phân giác BAC ( H thuộc BC )

a) Ta có AH là phân giác của góc BAC, do đó góc BAH = góc CAH. Mà AB = AC, nên tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh và 2 góc tương ứng bằng nhau). Từ đó suy ra tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh và 2 góc tương ứng bằng nhau).

b) Ta có tam giác ABH = tam giác ACH (chứng minh ở câu a). Mà AB = AC, nên tam giác ABH = tam giác ACH là tam giác cân. Do đó, AH = BH = CH. Mà BH + CH = BC, nên AH = BC.

c) Ta có AM = AN, và tam giác ABH = tam giác ACH (chứng minh ở câu a). Mà AH là phân giác của góc BAC, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAM = góc CAN. Mà AM = AN, nên tam giác AMC = tam giác ANB (cạnh và 2 góc tương ứng bằng nhau).