Cho 2 biểu thức

a. Để rút gọn M=P.Q, ta nhân hai phân số P và Q với nhau:
M = P.Q = (√x/(√x + 1) + 1/(√x-1)-2 √x/x-1) * (√x + 1/ √x + 2)

Tiếp theo, ta nhân từng cặp phân số trong hai dấu ngoặc đơn:
M = (√x * √x + √x * 1 + 1 * √x + 1 * 1) / ((√x + 1) * (√x + 2)) - (2 √x * √x + 2 √x * 1) / ((√x - 1) * (√x + 1))

Tiếp tục rút gọn:
M = (x + 2√x + 1) / ((√x + 1) * (√x + 2)) - (2x + 2√x) / ((√x - 1) * (√x + 1))

Tiếp tục rút gọn:
M = [(x + 2√x + 1)(√x - 1) - (2x + 2√x)(√x + 2)] / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1))

Tiếp tục rút gọn:
M = [(x√x - √x + 2√x^2 - 2 - 2x√x - 4√x) / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1)]

Tiếp tục rút gọn:
M = [(-√x - 2 - √x) / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1)]

Tiếp tục rút gọn:
M = [-2√x - 2√x - 2 / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1)]

Tiếp tục rút gọn:
M = [-4√x - 2 / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1)]

Vậy, M = -4√x - 2 / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1))

b. Để tìm các giá trị của x để M < -1/3, ta giải phương trình:
-4√x - 2 / ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1)) < -1/3

Nhân cả hai vế của phương trình với ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1)):
-4√x - 2 < -1/3 * ((√x + 1) * (√x + 2) * (√x - 1))

Tiếp tục rút gọn:
-4√x - 2 < -1/3 * (x^2 - 1)

Tiếp tục rút gọn:
-4√x - 2 < (-1/3)x^2 + 1/3

Đưa tất cả về cùng một vế:
(-1/3)x^2 - 4√x - 2 - 1/3 < 0

Tiếp tục rút gọn:
(-1/3)x^2 - 4√x - 7/3 < 0

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp khác như đồ thị hoặc phương pháp khác.