Để x + 3/x^2 + 9 là một số nguyên, ta cần xét hai trường hợp:

1. Trường hợp x là một số nguyên:
Nếu x là một số nguyên, thì x + 3/x^2 + 9 cũng là một số nguyên. Ta có thể thử một số giá trị nguyên cho x để kiểm tra. Ví dụ, nếu x = 1, ta có:
1 + 3/1^2 + 9 = 1 + 3 + 9 = 13, không phải là một số nguyên. Tương tự, ta có thể thử các giá trị nguyên khác cho x để kiểm tra.

2. Trường hợp x không phải là một số nguyên:
Để x + 3/x^2 + 9 là một số nguyên, ta cần xét trường hợp x + 3/x^2 là một số nguyên. Điều này có nghĩa là x^2 chia hết cho 3, vì nếu không thì phần dư của phép chia sẽ là 1/3, không thể là một số nguyên.
Vậy, x^2 chia hết cho 3, tức là x là một số nguyên chia hết cho 3. Ta có thể thử các giá trị nguyên chia hết cho 3 để kiểm tra. Ví dụ, nếu x = 3, ta có:
3 + 3/3^2 + 9 = 3 + 3/9 + 9 = 3 + 1/3 + 9 = 3 + 0 + 9 = 12, là một số nguyên.

Vậy, x = 3 là giá trị thỏa mãn điều kiện x + 3/x^2 + 9 là một số nguyên.