Giả sử (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m. Điều này có nghĩa là tồn tại hai số nguyên k và l sao cho:

(a + b) = km và a = lm

Chúng ta có thể viết lại phương trình (a + b) = km thành b = km - a.

Thay vào phương trình a = lm, ta có b = km - lm = (k - l)m.

Vì k và l là hai số nguyên, nên (k - l) cũng là một số nguyên. Điều này chứng tỏ b chia hết cho m.

Vậy nếu (a + b) chia hết cho m và a chia hết cho m, thì b cũng chia hết cho m.