Tìm hình ảnh (C)

Để tìm điểm giao của đường tròn và đường thẳng, ta thay x và y từ phương trình đường thẳng vào phương trình đường tròn và giải hệ phương trình.

Thay x = 6 - y vào phương trình đường tròn:
(6 - y + 4)² + (y - 2)² = 4
(10 - y)² + (y - 2)² = 4
100 - 20y + y² + y² - 4y + 4 = 4
2y² - 24y + 100 = 0

Giải phương trình trên ta được:
y² - 12y + 50 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:
y = (12 ± √(12² - 4*1*50)) / (2*1)
y = (12 ± √(144 - 200)) / 2
y = (12 ± √(-56)) / 2

Vì căn bậc 2 của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm.

Vậy không có điểm giao giữa đường tròn và đường thẳng.