1) Tính độ dài CH:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AH^2 + HC^2 = AC^2
6^2 + HC^2 = AC^2
36 + HC^2 = AC^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
BH^2 + HC^2 = BC^2
8^2 + HC^2 = BC^2
64 + HC^2 = BC^2

Từ hai phương trình trên, ta có:
AC^2 - BC^2 = 36 - 64
AC^2 - BC^2 = -28

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AB^2 + BC^2 - BC^2 = -28
AB^2 = -28

Vậy không có giá trị thực nào thỏa mãn, nên không thể tính được độ dài CH và AB.

2) a) Chứng minh BH.HC = AD.AB:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
BH^2 + HC^2 = BC^2
BH^2 = BC^2 - HC^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AD^2 + HD^2 = AH^2
AD^2 = AH^2 - HD^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = (AH^2 - HD^2) + BD^2
AB^2 = AH^2 + BD^2 - HD^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB^2 = BH^2 + AH^2
AB^2 = (BC^2 - HC^2) + AH^2
AB^2 = BC^2 + AH^2 - HC^2

So sánh hai công thức trên, ta có:
BH^2 + AH^2 - HC^2 = BC^2 + AH^2 - HC^2
BH^2 = BC^2

Vậy BH.HC = AD.AB.

b) Chứng minh AD.DB = HB^2 - DB^2:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AD^2 + HD^2 = AH^2
AD^2 = AH^2 - HD^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = (AH^2 - HD^2) + BD^2
AB^2 = AH^2 + BD^2 - HD^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB^2 = BH^2 + AH^2
AB^2 = BH^2 + (HC^2 + HD^2)
AB^2 = BH^2 + HC^2 + HD^2

So sánh hai công thức trên, ta có:
BH^2 + HC^2 + HD^2 = AH^2 + BD^2 - HD^2
BH^2 + HC^2 + 2HD^2 = AH^2 + BD^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
BH^2 + HC^2 = BC^2
BH^2 = BC^2 - HC^2

Vậy BH^2 + HC^2 + 2HD^2 = BC^2 + 2HD^2

So sánh hai công thức trên, ta có:
BC^2 + 2HD^2 = AH^2 + BD^2
BC^2 = AH^2 + BD^2 - 2HD^2

Vậy AD.DB = HB^2 - DB^2.