Để giải phương trình này, ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

1. Khi 1 - 2x ≥ 0:
Trong trường hợp này, |1 - 2x| = 1 - 2x.
Phương trình trở thành: (căn bậc x - 5) - (1 - 2x - 3) = 0.
Đơn giản hóa phương trình: căn bậc x - 5 - 4 + 2x = 0.
Kết hợp các thành phần tương tự: căn bậc x + 2x - 9 = 0.
Tiếp tục đơn giản hóa: căn bậc x + 2x = 9.
Bình phương cả hai vế: (căn bậc x + 2x)² = 9².
Đơn giản hóa: x + 4x² + 4x√x = 81.
Tiếp tục đơn giản hóa: 4x² + 5x√x - 81 = 0.

2. Khi 1 - 2x < 0:
Trong trường hợp này, |1 - 2x| = -(1 - 2x) = 2x - 1.
Phương trình trở thành: (căn bậc x - 5) - (2x - 1 - 3) = 0.
Đơn giản hóa phương trình: căn bậc x - 5 - 2x + 4 = 0.
Kết hợp các thành phần tương tự: căn bậc x - 2x - 1 = 0.
Tiếp tục đơn giản hóa: căn bậc x - 2x = 1.
Bình phương cả hai vế: (căn bậc x - 2x)² = 1².
Đơn giản hóa: x - 4x² + 4x√x = 1.
Tiếp tục đơn giản hóa: -4x² + 5x√x - 1 = 0.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = -1 và x ≈ 3.23.