Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D trên AB

a, Ta có CE = BD và DF // AC, suy ra tam giác DBF và CEA có các cặp góc tương đương, nên tam giác DBF là tam giác đồng dạng với tam giác CEA. Vì tam giác CEA là tam giác vuông tại A, nên tam giác DBF cũng là tam giác vuông tại B.

b, Ta cần chứng minh DE = CF và DE // CF.

Gọi G là giao điểm của AC và BD. Ta có:

- Tam giác CEG và tam giác BDF là hai tam giác đồng dạng với CE = BD và góc ECG = góc FBD (do CE // BD và góc ECG là góc nội tiếp của tam giác ABC).
- Do đó, ta có góc CEG = góc BDF và góc CEG + góc BDF = 180° (do góc ngoại tiếp của tam giác ABC).
- Suy ra, tam giác CEG và tam giác BDF là hai tam giác đồng dạng.
- Vì vậy, ta có DE = CF và DE // CF.
- Như vậy, tứ giác DCEF là hình bình hành.