Để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau:

R = (a * b * c) / (4 * S)

Trong đó:
- R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
- a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC
- S là diện tích tam giác ABC

Đầu tiên, ta cần tính diện tích tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông:

S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 6cm * 10cm = 30cm²

Tiếp theo, ta tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC:

R = (AC * BC * AB) / (4 * S) = (6cm * 10cm * AB) / (4 * 30cm²) = (60cm * AB) / 120cm² = AB / 2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB là cạnh huyền của tam giác ABC. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AB² = AC² + BC² = 6cm² + 10cm² = 36cm² + 100cm² = 136cm²

Vậy, AB = √136cm.

Thay vào công thức tính bán kính R, ta có:

R = AB / 2 = √136cm / 2 ≈ 5.86cm.

Vậy, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là khoảng 5.86cm.