Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD đáy lớn. Gọi E là trung điểm SD, lấy điểm F trên cạnh SB thoả SF > FB

Để tìm giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF), ta cần tìm tọa độ của các điểm S, C, A, E, F.

Gọi tọa độ của điểm S là (0, 0, 0). Vì đáy là hình thang, ta có thể giả sử tọa độ của điểm A là (a, 0, 0), điểm B là (b, 0, 0), điểm C là (c, h, 0), điểm D là (d, h, 0), với a > b > d > 0 và h > 0.

Vì E là trung điểm của SD, ta có tọa độ của điểm E là ((d + 0)/2, (h + 0)/2, 0) = (d/2, h/2, 0).

Vì SF > FB, ta có tọa độ của điểm F là (b + k, 0, 0), với k > 0.

Đường thẳng SC có phương trình:

x = 0 + t(0 - 0) = 0
y = 0 + t(h - 0) = ht
z = 0 + t(0 - 0) = 0

Mặt phẳng (AEF) có phương trình:

(x - d/2) / (b + k - d/2) = y / (h/2) = z / 0

Vì z = 0, ta có x - d/2 = 0, hay x = d/2.

Thay x = d/2 vào phương trình đường thẳng SC, ta có:

0 = ht
=> t = 0

Vậy, giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) là điểm có tọa độ (0, 0, 0).