Sử dụng những HĐT mở rộng để khai triển: x⁶ + y⁶

Để khai triển biểu thức x⁶ + y⁶, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển binomial mở rộng (binomial expansion) hoặc sử dụng công thức khai triển lũy thừa (power expansion).

1. Sử dụng công thức khai triển binomial mở rộng:
Theo công thức binomial mở rộng, ta có:
(x + y)⁶ = C(6,0)x⁶y⁰ + C(6,1)x⁵y¹ + C(6,2)x⁴y² + C(6,3)x³y³ + C(6,4)x²y⁴ + C(6,5)xy⁵ + C(6,6)x⁰y⁶
= x⁶ + 6x⁵y + 15x⁴y² + 20x³y³ + 15x²y⁴ + 6xy⁵ + y⁶

Vì ta chỉ quan tâm đến thành phần x⁶ + y⁶, nên ta có:
x⁶ + y⁶ = (x + y)⁶ - 6x⁵y - 15x⁴y² - 20x³y³ - 15x²y⁴ - 6xy⁵

2. Sử dụng công thức khai triển lũy thừa:
Theo công thức khai triển lũy thừa, ta có:
x⁶ = (x²)³ = (x²)(x²)(x²) = x⁴x² = x⁴x²
y⁶ = (y²)³ = (y²)(y²)(y²) = y⁴y² = y⁴y²

Vậy, x⁶ + y⁶ = x⁴x² + y⁴y²

Đây là hai cách sử dụng các hệ đẳng thức mở rộng để khai triển biểu thức x⁶ + y⁶.