a) Ta có M là trung điểm của SA nên AM = MS. Tương tự, NB = BS.
Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Ta có tứ giác AEDC là hình thang, nên AE // CD.
Do đó, tứ giác AEMC là hình bình hành.
Vậy, ME // AC và ME = AC/2.
Tương tự, tứ giác BNEC là hình bình hành.
Vậy, NE // BC và NE = BC/2.
Do đó, tứ giác MNEC là hình bình hành.
Gọi P là giao điểm của SC và mp(ADN).
Ta có tứ giác MNEC là hình bình hành, nên MP // NE.
Vậy, tứ giác MPNE là hình bình hành.
Do đó, P là trung điểm của NE.
Vậy, NP = PE = BC/2.
Gọi F là giao điểm của NP và AD.
Ta có tứ giác AEDC là hình thang, nên AF // CD.
Vậy, tứ giác ADFC là hình bình hành.
Do đó, F là trung điểm của AD.
Vậy, FP = PD = AD/2.
Từ đó, ta có NP = FP.
Vậy, P là trung điểm của NF.
Do đó, P nằm trên mp(ADN).

b) Gọi I' là giao điểm của SI và AB.
Ta cần chứng minh SI' // AB.
Ta có tứ giác SABI' là tứ giác tứ giác điều hòa trên đường thẳng AB.
Do đó, SI' // AB.
Vậy, SI // AB.
Tứ giác SABI là hình bình hành.