Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Trên tia đối của AH lấy điểm I sao cho A là trung điểm của HI. Trên AH lấy điểm D sao cho D là trung điểm của AH

Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy AH là đường cao của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Vì A là trung điểm của HI nên ta có AI = AH/2.

Vì D là trung điểm của AH nên ta có AD = AH/2.

Vậy ta có AI = AD.

Do đó, tam giác AID là tam giác đều.

Vậy ta có AI = ID = AD = AH/2.

Vì A là trung điểm của HI nên ta có AH = 2AI.

Vậy ta có AH = 2ID.

Vậy ta có HI.HD = 2AI.ID = 2AH.ID = 2HB.HC.

Vậy ta có HI.HD = HB.HC.

Vậy ta có HI.HD = HB.HC và D là trực tâm của tam giác BIC.