a) Ta có đường cao AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên ta có:
AB = AH + HB = AH + 3.6 cm
AC = AH + HC = AH + 6.4 cm

Để tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC, cần tìm độ dài đoạn thẳng AH. Ta có:
AH^2 + HB^2 = AB^2
AH^2 + 3.6^2 = (AH + 3.6)^2
AH^2 + 12.96 = AH^2 + 7.2AH + 12.96
7.2AH = 0
AH = 0

Vậy AB = AH + 3.6 = 3.6 cm
AC = AH + 6.4 = 6.4 cm

Để tính số đo góc B, ta dùng định lý cung đôi:
sin(B) = HB / AB
sin(B) = 3.6 / 3.6
sin(B) = 1
B = arcsin(1)
B = 90°

b) Ta có:
AB x AE = AB x (AB - AH) = AB^2 - AB x AH
AC x AF = AC x (AC - AH) = AC^2 - AC x AH

Vì AB = AC và AH = 0, nên:
AB x AE = AC x AF
AB^2 = AC^2
AB = AC

c) Ta có:
ME = (BH + HC) / 2 = (3.6 + 6.4) / 2 = 5 cm
NF = (HB + HC) / 2 = (3.6 + 6.4) / 2 = 5 cm

Đường trung bình của một hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với nửa chiều cao, nên ta có:
MN = (BH + HC) / 2 = (3.6 + 6.4) / 2 = 5 cm

Tứ giác MEFN là hình thang vuông vì cạnh EF song song với cạnh MN và cạnh MF vuông góc với cạnh MN.

Để tính diện tích hình thang MEFN, ta dùng công thức:
Diện tích = (đáy nhỏ + đáy lớn) x chiều cao / 2
Diện tích = (ME + NF) x MN / 2
Diện tích = (5 + 5) x 5 / 2
Diện tích = 25 cm^2