Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn (x+y-1)^2+x-5y+11=0. Tính max S=x^3+y^3

Để tìm giá trị lớn nhất của S = x^3 + y^3, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đặt hàm f(x, y) = x^3 + y^3. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm này trên miền x, y thỏa mãn điều kiện (x+y-1)^2 + x - 5y + 11 = 0.

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y), ta sẽ tìm điểm cực đại bằng cách giải hệ phương trình sau:

∂f/∂x = 0
∂f/∂y = 0
(x+y-1)^2 + x - 5y + 11 = 0

Đạo hàm riêng của f(x, y) theo x:
∂f/∂x = 3x^2

Đạo hàm riêng của f(x, y) theo y:
∂f/∂y = 3y^2

Giải hệ phương trình ∂f/∂x = 0 và ∂f/∂y = 0, ta có:
3x^2 = 0
3y^2 = 0

Từ đó, ta có x = 0 và y = 0.

Đặt x = 0 và y = 0 vào phương trình (x+y-1)^2 + x - 5y + 11 = 0, ta có:
(0+0-1)^2 + 0 - 5(0) + 11 = 0
0 + 0 + 0 + 11 = 0
11 = 0

Phương trình trên không có nghiệm, vì vậy không tồn tại điểm cực đại.

Vậy, không có giá trị lớn nhất của hàm S = x^3 + y^3.