a) Ta có AB // CD và AH ⊥ CD, nên AH ⊥ AB. Tương tự, ta có BK ⊥ CD và BK ⊥ AB.

Vậy AH ⊥ BK.

Do đó, AH // BK.

Khi đó, ta có:

DH // CK (vì DH ⊥ AB và CK ⊥ AB)

DH = CK (vì DH // CK và AB // CD)

b) Ta có N là điểm đối xứng với D qua H.

Vì DH = CK, nên ta có:

DN = CN (vì N là điểm đối xứng với D qua H)

AH = BK (vì AH ⊥ BK và DH = CK)

AB = CN (vì AB = CD và DN = CN)

Vậy ABCN là hình bình hành.

c) Diện tích tứ giác ABCD là tổng diện tích hai tam giác ABC và ACD.

Ta có:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AH = 1/2 * 6cm * 4cm = 12cm^2

Diện tích tam giác ACD = 1/2 * CD * DH = 1/2 * 6cm * 3cm = 9cm^2

Vậy diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABC + diện tích tam giác ACD = 12cm^2 + 9cm^2 = 21cm^2.