Để tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta cần biết độ dài cạnh đáy và độ cao của hình chóp.

Trong trường hợp này, ta biết cạnh đáy AD = 25mm và độ cao SO = 27mm.

Để tính thể tích hình chóp, ta sử dụng công thức:

V = (1/3) * diện tích đáy * độ cao

Đối với hình chóp tứ giác đều, diện tích đáy có thể tính bằng công thức:

Diện tích đáy = (cạnh đáy)^2 * sqrt(3) / 4

Vậy, thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

V = (1/3) * (AD^2 * sqrt(3) / 4) * SO

V = (1/3) * (25^2 * sqrt(3) / 4) * 27

V = (1/3) * (625 * sqrt(3) / 4) * 27

V = (625 * sqrt(3) / 12) * 27

V = 625 * sqrt(3) * 27 / 12

V = 625 * 27 * sqrt(3) / 12

V = 42187.5 * sqrt(3) mm^3

Vậy, thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là 42187.5 * sqrt(3) mm^3.