Cho ΔAMK vuông tại M, MH ⊥ AK. Biết AH = 6cm, HK = 9cm. Tính MA? MK? MH? Chứng minh góc HMK = góc HAM. Gọi D là trung điểm của MK. Kẻ QF ⊥ HK tại F. Chứng minh FK = FH

a) Ta có:
- Trong tam giác vuông AMH, theo định lý Pythagoras, ta có: AH^2 + MH^2 = AM^2.
Thay giá trị AH = 6cm và MH = 9cm vào, ta có: 6^2 + 9^2 = AM^2.
Simplifying the equation, ta có: 36 + 81 = AM^2.
Tổng cộng, ta có: 117 = AM^2.
Lấy căn bậc hai của cả hai phía, ta có: AM = √117 = 3√13 cm.

- Trong tam giác vuông MKH, ta có: HK^2 + MH^2 = MK^2.
Thay giá trị HK = 9cm và MH = 9cm vào, ta có: 9^2 + 9^2 = MK^2.
Simplifying the equation, ta có: 81 + 81 = MK^2.
Tổng cộng, ta có: 162 = MK^2.
Lấy căn bậc hai của cả hai phía, ta có: MK = √162 = 9√2 cm.

- Vì D là trung điểm của MK, nên MD = MK/2 = (9√2)/2 = 4.5√2 cm.

b) Ta có:
- Góc HMK là góc giữa đường cao MH và cạnh huyền MK trong tam giác vuông MKH.
- Góc HAM là góc giữa đường cao MH và cạnh góc vuông AM trong tam giác vuông AMH.
Vì MH chung, nên góc HMK = góc HAM.

c) Ta có:
- Vì D là trung điểm của MK, nên MD = MK/2.
- Vì QF ⊥ HK, nên góc QFH = 90 độ.
- Vì QF ⊥ HK và FK là cạnh huyền của tam giác vuông QFH, nên góc QFK = góc QFH = 90 độ.
- Vì QF ⊥ HK và FH là cạnh góc vuông của tam giác vuông QFH, nên góc QFH = góc QFK = 90 độ.
Vì góc QFK = góc QFH = 90 độ, nên tam giác QFK là tam giác vuông cân.
Do đó, ta có FK = FQ.

Vậy, FK = FH.