Tứ giác AEHB là hình chữ nhật.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cắt BC tại trung điểm M của BC. Do đó, ta có AM = MC.

Vì I là trung điểm của AC nên AI = IC.

Vì E là điểm đối xứng của H qua I nên IE = IH.

Từ đó, ta có:
AE = AI + IE = AI + IH = AI + HC = AC + MC = AM + MC = AC

Và HB = HC

Vậy, ta có AE = HB và AB = AC.

Do đó, tứ giác AEHB là hình chữ nhật.