Để thực hiện phép tính này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học có công thức chung là:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học
- a là số hạng đầu tiên của dãy
- r là công bội của dãy
- n là số lượng số hạng trong dãy

Trong trường hợp này, ta có:
- a = 1
- r = căn 2
- n = 100

Áp dụng vào công thức, ta có:
S = 1 * (1 - (căn 2)^100) / (1 - căn 2)

Để tính giá trị của căn 2^100, ta có thể sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán trực tuyến. Kết quả là 2^50.

Vậy phép tính trên có thể được viết lại thành:
S = 1 * (1 - 2^50) / (1 - căn 2)

Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị của phép tính này, ta cần sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán trực tuyến.