Để một số chia hết cho 54, thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9 và số đó phải chia hết cho 6.

Trong trường hợp này, số 666...6 (n chữ số 6) có tổng các chữ số là 6n. Điều kiện để 6n chia hết cho 9 là 6n chia hết cho 3 và n chia hết cho 3.

Vì vậy, để số 666...6 (n chữ số 6) - 6n chia hết cho 54, ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. 6n chia hết cho 3
2. n chia hết cho 3

Vì 6n chia hết cho 3, nên n phải chia hết cho 3. Điều này đồng nghĩa với việc n có dạng 3k (với k là một số nguyên).

Vậy, để số 666...6 (n chữ số 6) - 6n chia hết cho 54, n phải chia hết cho 3.