Tính K

Để tính giá trị của K, ta có thể sử dụng công thức tích của các phân số.

K = (1 - 3/8)(1 - 3/15)(1 - 3/24)...(1 - 1/399)

Đầu tiên, ta có thể rút gọn các phân số trong ngoặc:

K = (5/8)(12/15)(21/24)...(398/399)

Tiếp theo, ta có thể nhân các phân số lại với nhau:

K = (5 * 12 * 21 * ... * 398) / (8 * 15 * 24 * ... * 399)

Ta thấy rằng các phân số trong tử số và mẫu số đều có các số chạy từ 5 đến 398, và các số chạy từ 8 đến 399. Ta có thể rút gọn các phân số này bằng cách chia chung cho 5:

K = (1 * 12 * 21 * ... * 398) / (8 * 3 * 24 * ... * 399)

Tiếp theo, ta có thể rút gọn các phân số này bằng cách chia chung cho 3:

K = (1 * 4 * 7 * ... * 132) / (8 * 8 * 8 * ... * 8)

Ta thấy rằng các phân số trong tử số chạy từ 1 đến 132, và các phân số trong mẫu số đều là 8. Ta có thể viết lại K như sau:

K = (1 * 4 * 7 * ... * 132) / (8^33)

Để tính giá trị của K, ta có thể tính giá trị của tử số và mẫu số riêng rẽ:

Tử số: 1 * 4 * 7 * ... * 132 = 1 * 4 * 7 * ... * 130 * 132 = (132/3)!

Mẫu số: 8^33 = (2^3)^33 = 2^(3*33) = 2^99

Vậy, giá trị của K là:

K = (132/3)! / 2^99