LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn n + 4 và 3n - 5 nguyên tố cùng nhau

tìm các số tự nhiên n thỏa mãn n + 4 và 3n-5 nguyên tố cùng nhau
1 trả lời
Hỏi chi tiết
65
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm các số tự nhiên n thỏa mãn n + 4 và 3n - 5 nguyên tố cùng nhau, ta cần kiểm tra điều kiện là ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số này phải là 1.

Ta sẽ giải bài toán bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tính UCLN của hai số.

Bước 1: Gán a = n + 4 và b = 3n - 5.
Bước 2: Sử dụng thuật toán Euclid để tính UCLN của a và b.
- Nếu b = 0, UCLN(a, b) = a.
- Nếu b ≠ 0, thực hiện phép chia lấy dư a cho b, gán a = b và b = a % b, sau đó quay lại Bước 2.
Bước 3: Kiểm tra UCLN(a, b) có bằng 1 hay không.
- Nếu UCLN(a, b) = 1, n là số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
- Nếu UCLN(a, b) ≠ 1, n không thỏa mãn yêu cầu.

Ví dụ:
Giả sử n = 10.
Ta có a = 10 + 4 = 14 và b = 3(10) - 5 = 25.
Áp dụng thuật toán Euclid:
Bước 1: a = 14, b = 25.
Bước 2: a = 25, b = 14.
Bước 2: a = 14, b = 11.
Bước 2: a = 11, b = 3.
Bước 2: a = 3, b = 2.
Bước 2: a = 2, b = 1.
Bước 2: a = 1, b = 0.
Bước 3: UCLN(a, b) = 1.
Vậy n = 10 là một số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.

Tương tự, ta có thể áp dụng thuật toán trên để tìm các số tự nhiên n khác thỏa mãn yêu cầu.
1
0
Tiến Dũng
21/10/2023 22:31:53
+5đ tặng

Gọi ƯClN (3n+1,4n+1)= d\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮d\)và\(\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4.\left(3n+1\right)⋮d\)và\(3.\left(4n+1\right)⋮d\Rightarrow4.\left(3n+1\right)-3.\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Rightarrow12n+4-12n-3\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow\)3n+1 và 4n+1 là hai nguyên tố cùng nhau

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư