Trong đợt nghỉ hè bạn An giúp gia đình bằng cách quấn khung cho mẹ (Mẹ bạn An đan bèo). Mẹ bạn đan hai mẫu sản phẩm. Sau khi trừ chi phí nguyên liệu thì mỗi loại sản phầm loại một lãi 160 nghìn đồng. Mỗi sàn phẩm loại hai lãi 260 nghìn đồng. Biết ..

Để tính số tiền lớn nhất mà mẹ bạn An và bạn An có thể làm trong một ngày, ta cần tìm cách tối ưu hóa công việc của cả hai.

Giả sử mẹ bạn An làm x sản phẩm loại một và y sản phẩm loại hai trong một ngày. Khi đó, bạn An sẽ quấn khung trong 1x giờ và mẹ bạn An sẽ đan trong 2x giờ để hoàn thiện x sản phẩm loại một. Tương tự, bạn An sẽ quấn khung trong 2y giờ và mẹ bạn An sẽ đan trong 2y giờ để hoàn thiện y sản phẩm loại hai.

Theo yêu cầu đề bài, mẹ bạn An làm việc không quá 10 giờ trong một ngày, nghĩa là 2x + 2y ≤ 10. Bạn An làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, nghĩa là x + 2y ≤ 6.

Để tối ưu hóa công việc, ta cần tìm giá trị lớn nhất của lãi mà mẹ bạn An và bạn An có thể kiếm được. Lãi từ sản phẩm loại một là 160 nghìn đồng và lãi từ sản phẩm loại hai là 260 nghìn đồng.

Ta có hệ phương trình sau:
2x + 2y ≤ 10
x + 2y ≤ 6

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đơn giản hơn là phương pháp thế.

Từ x + 2y ≤ 6, ta có x ≤ 6 - 2y.
Thay x = 6 - 2y vào 2x + 2y ≤ 10, ta có 2(6 - 2y) + 2y ≤ 10.
Simplifying the inequality, we get 12 - 4y + 2y ≤ 10.
Simplifying further, we get 12 - 2y ≤ 10.
Subtracting 12 from both sides, we get -2y ≤ -2.
Dividing both sides by -2 (and reversing the inequality sign), we get y ≥ 1.

Từ y ≥ 1, ta có x ≤ 6 - 2(1) = 4.

Vậy, số tiền lớn nhất mà mẹ bạn An và bạn An có thể kiếm được trong một ngày là:
Lãi từ sản phẩm loại một: 160 nghìn đồng x 4 sản phẩm = 640 nghìn đồng.
Lãi từ sản phẩm loại hai: 260 nghìn đồng x 1 sản phẩm = 260 nghìn đồng.

Tổng số tiền lớn nhất là 640 nghìn đồng + 260 nghìn đồng = 900 nghìn đồng.