a) Để chứng minh tứ giác AODE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ giác này là song song và bằng nhau. Vì AE song song với OD, nên ta có góc AEO = góc ODE (do cặp góc đồng quy). Tương tự, ta có góc AOE = góc OED. Vì AE = OD (theo đề bài), nên ta có cạnh EO = cạnh AD (do cặp cạnh đồng bằng). Từ đó, ta có góc AEO = góc ODE và góc AOE = góc OED, cùng với cạnh EO = cạnh AD, suy ra tứ giác AODE là hình chữ nhật. b) Để chứng minh OE // CD, ta cần chứng minh các góc tạo bởi hai cặp đường này là bằng nhau. Vì AE // CD (do AE song song với OD và OD // CD), nên ta có góc AEO = góc CDE (do cặp góc đồng quy). Vì tứ giác AODE là hình chữ nhật (theo phần a), nên góc AEO = góc ODE. Từ đó, ta có góc CDE = góc ODE, suy ra OE // CD. c) Để tứ giác AODE là hình vuông, ta cần chứng minh các cạnh của nó bằng nhau. Vì tứ giác AODE là hình chữ nhật (theo phần a), nên ta có cạnh AO = cạnh DE. Vì AE = OD (theo đề bài), nên ta có cạnh AE = cạnh OD. Từ đó, ta có cạnh AO = cạnh DE = cạnh AE = cạnh OD, suy ra tứ giác AODE là hình vuông. d) Để chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác EMNC là hình chữ nhật. Vì D là trung điểm của EM, nên ta có DE // CM và DE = 2CM. Vì O là trung điểm của NE, nên ta có NO = 2OE. Từ đó, ta có góc CME = góc DEN (do cặp góc đồng quy) và cạnh CM = cạnh DE. Vì tứ giác AODE là hình chữ nhật (theo phần a), nên góc DEN = góc AEO và cạnh DE = cạnh AO. Từ đó, ta có góc CME = góc AEO và cạnh CM = cạnh AO, suy ra tứ giác EMNC là hình chữ nhật. Do đó, ba điểm M, C, N thẳng hàng.     Trả lời rồi nè anh ơi!....