a) Để số 43* chia hết cho cả 3 và 5, ta cần tìm số * sao cho 43* chia hết cho 15 (tích của 3 và 5).

Ta biểu diễn số 43* dưới dạng 10a + b, với a và b là các chữ số.

Theo định nghĩa của phép chia, ta có:

43* = 15 * q + r, với q là số nguyên thương và r là số dư.

Vì 43* chia hết cho 15, nên r = 0.

Do đó, ta có: 43* = 15 * q.

Để tìm số *, ta thử các giá trị của q từ 1 trở đi cho đến khi tìm được số * thỏa mãn.

Với q = 1, ta có: 43* = 15 * 1 = 15. Số * không thỏa mãn yêu cầu.

Với q = 2, ta có: 43* = 15 * 2 = 30. Số * không thỏa mãn yêu cầu.

Với q = 3, ta có: 43* = 15 * 3 = 45. Số * thỏa mãn yêu cầu là 5.

Vậy số * thỏa mãn là 5.

b) Để tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 2, 3 và 9, ta cần tìm các số có dạng 100a + 10b + c, với a, b và c là các chữ số.

Theo định nghĩa của phép chia, ta có:

100a + 10b + c = 2 * p = 3 * q = 9 * r, với p, q và r là các số nguyên thương.

Để tìm tất cả các số thỏa mãn, ta thử tất cả các giá trị của a, b và c từ 0 đến 9.

Các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 2, 3 và 9 là:

216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468, 504, 540, 576, 612, 648, 684, 720, 756, 792, 828, 864, 900.

Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp bạn. Chúc bạn may mắn và thành công!