a) Để tính giá trị của Q khi x = 1, ta thay x = 1 vào biểu thức P:
Q = √(√(1+1) + √(1-1)) / (√(1-1) + √(1+1))
= √(√2 + √0) / (√0 + √2)
= √(√2 + 0) / (0 + √2)

= √√2 / √2
= √2 / √2 = 1

Vậy, giá trị của Q khi x = 1 là 1.
b) Để rút gọn biểu thức P, ta nhận thấy có thể áp dụng công thức (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Áp dụng công thức này, ta có:
P = (√(√(x+1) + √(x-1))) *

(√(√(x+1) - √(x-1)))
= (√(√(x+1))^2 - (√(x-1))^2)
= (√(x+1) - √(x-1)) * (√(x+1) + √(x-1))

Vậy, biểu thức P được rút gọn thành (√(x+1) - √(x-1)) * (√(x+1) + √(x-1)).
c) Để biểu thức P là số nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đó. Với x > 0 và x ≠ 1, ta có: (√(x+1) - √(x-1)) * (√(x+1) + √(x-1)) là số nguyên Điều này xảy ra khi và chỉ khi (√(x+1) - √(x-1)) và (√(x+1) + √(x-1)) cùng là số nguyên. Ta xét từng phần tử: - (√(x+1) - √(x-1)) là số nguyên khi và chỉ khi (√(x+1) và √(x-1)) cùng là số nguyên. - (√(x+1) + √(x-1)) là số nguyên khi và chỉ khi (√(x+1) và √(x-1)) cùng là số nguyên. Vậy, để biểu thức P là số nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của x sao cho (√(x+1) và √(x-1)) cùng là số nguyên.