Để tìm giá trị a sao cho khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là -a/2. Khoảng cách từ O đến điểm này chính là giá trị của hàm số tại điểm đó.

Đặt x = -a/2, ta có:
y = a*(-a/2) + a + 1 = -a^2/2 + a + 1

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng đạo hàm:
y' = -a + 1

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất, ta cần điểm mà đạo hàm bằng 0. Tức là -a + 1 = 0, suy ra a = 1.

Vậy, giá trị a để khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số đạt giá trị lớn nhất là a = 1.