Để A giao B khác 0, ta cần tìm các giá trị nguyên của a sao cho tập hợp B có ít nhất một phần tử nằm trong tập hợp A.

Tập hợp A là đoạn [0; 6], bao gồm các số nguyên từ 0 đến 6.

Tập hợp B là đoạn (a-2; a+3], không bao gồm các số nguyên a-2 và a+3, nhưng bao gồm các số nằm giữa chúng.

Để tìm các giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện trên, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Nếu a-2 là số nguyên, thì a-2 nằm trong tập hợp A và tập hợp B, do đó A giao B khác 0. Trong trường hợp này, a-2 phải là một số nguyên từ 0 đến 6, tức là a-2 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. Từ đó, ta có a = 2, 3, 4, 5, 6, 7 hoặc 8.

2. Nếu a+3 là số nguyên, thì a+3 nằm trong tập hợp A và tập hợp B, do đó A giao B khác 0. Trong trường hợp này, a+3 phải là một số nguyên từ 0 đến 6, tức là a+3 = 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. Từ đó, ta có a = -3, -2, -1, 0, 1, 2 hoặc 3.

3. Nếu cả a-2 và a+3 đều không là số nguyên, thì không có giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện A giao B khác 0.

Tổng kết lại, có 7 giá trị nguyên của a để A giao B khác 0, đó là a = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.